已知函數,滿足,且,為自然對數的底數.
(1)已知,求在處的切線方程;
(2)若存在,使得成立,求的取值范圍;
(3)設函數,為坐標原點,若對于在時的圖象上的任一點,在曲線上總存在一點,使得,且的中點在軸上,求的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設函數f(x)=ex-ax-2.
(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數,且當x>0時,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某水產養(yǎng)殖場擬造一個無蓋的長方體水產養(yǎng)殖網箱,為了避免混養(yǎng),箱中要安裝一些篩網,其平面圖如下,如果網箱四周網衣(圖中實線部分)建造單價為每米56元,篩網(圖中虛線部分)的建造單價為每米48元,網箱底面面積為160平方米,建造單價為每平方米50元,網衣及篩網的厚度忽略不計.
(1)把建造網箱的總造價y(元)表示為網箱的長x(米)的函數,并求出最低造價;
(2)若要求網箱的長不超過15米,寬不超過12米,則當網箱的長和寬各為多少米時,可使總造價最低?(結果精確到0.01米)
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數在時取得極小值.
(1)求實數的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域為?若存在,求出,的值;
若不存在,說明理由.
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已知函數f(x)=lnx-mx(mR).
(1)若曲線y=f(x)過點P(1,-1),求曲線y=f(x)在點P處的切線方程;
(2)求函數f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值;
(3)若函數f(x)有兩個不同的零點x1,x2,求證:x1x2>e2.
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某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路(如圖所示).在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路,在路的兩側邊緣種植綠化帶;從點C到點B設計為沿弧的弧形小路,在路的一側邊緣種植綠化帶.(注:小路及綠化帶的寬度忽略不計)
(1)設(弧度),將綠化帶總長度表示為的函數;
(2)試確定的值,使得綠化帶總長度最大.
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