某水產(chǎn)養(yǎng)殖場擬造一個無蓋的長方體水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，其平面圖如下，如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實線部分）建造單價為每米56元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造單價為每米48元，網(wǎng)箱底面面積為160平方米，建造單價為每平方米50元，網(wǎng)衣及篩網(wǎng)的厚度忽略不計.
（1）把建造網(wǎng)箱的總造價y（元）表示為網(wǎng)箱的長x（米）的函數(shù)，并求出最低造價；
（2）若要求網(wǎng)箱的長不超過15米，寬不超過12米，則當網(wǎng)箱的長和寬各為多少米時，可使總造價最低？（結果精確到0.01米）

（1），最低為13120元，（2）網(wǎng)箱長為15m，寬為10.67m時，可使總造價最低

解析試題分析：（1）建造網(wǎng)箱的總造價為網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣建造總造價與篩網(wǎng)建造總造價之和. 網(wǎng)箱的長x，則 網(wǎng)箱的寬為，所以.當時，，當且僅當時取等號，此時（2）因為網(wǎng)箱的長不超過15米，寬不超過12米，所以（1）中等號不成立.需從單調(diào)性上考慮最值. 因為，所以在上單調(diào)遞減，而時，y最小，此時寬=.
⑴網(wǎng)箱的寬為，
    4分
當時，，當且僅當時取
此時
網(wǎng)箱的長為16m時，總造價最低為13120元                 8分
⑵由題意                        10分
此時，在上單調(diào)遞減，而時，y最小，此時寬=.
網(wǎng)箱長為15m，寬為10.67m時，可使總造價最低                  16分
考點：函數(shù)應用題，利用不等式及導數(shù)求函數(shù)最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量滿足：記y＝f(x)．
（1）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：
（2）若對任意不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍：
（3）若關于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
（1）求的解析式;
（2）設，求證：當時，且，恒成立；
（3）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設函數(shù)，當時，討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時取得極小值．
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，滿足，且，為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）已知，求在處的切線方程；
（2）若存在，使得成立，求的取值范圍；
（3）設函數(shù)，為坐標原點，若對于在時的圖象上的任一點，在曲線上總存在一點，使得，且的中點在軸上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）當時，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的最大值.
（參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)≈）.

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