定義平面向量之間的一種運算“?”如下:對任意的向量
a
=(m,n),
b
=(p,q),令
a
?
b
=mq-np,給出下面四個判斷:
①若
a
b
共線,則
a
?
b
=0;         
②若
a
b
垂直,則
a
?
b
=0;
a
?
b
=
b
?
a
;                      
④(
a
?
b
2+(
a
b
2=|
a
|2|
b
|2
其中正確的有
 
 (寫出所有正確的序號).
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:閱讀型,新定義,平面向量及應(yīng)用
分析:根據(jù)兩個向量共線的坐標表示,可得①正確;根據(jù)運算“?”的含義加以驗證,可得②、③不正確;
根據(jù)向量數(shù)量積的公式、運算“?”的含義與向量模的公式加以驗證,可得④正確.由此可得本題的答案.
解答: 解:對于①,若
a
b
共線,則mq-np=0.由此可得
a
?
b
=0,所以①正確;
對于②,若
a
b
垂直,則mp+nq=0,則
a
?
b
不一定為0,故②錯;
對于③,
a
?
b
=mq-np,
b
?
a
=pn-qm,故
a
?
b
=-
b
?
a
,故③錯;
對于④,(
a
?
b
2+(
a
b
2=(mq-np)2+(mp+nq)2=m2q2+n2p2+m2p2+n2q2
=m2(p2+q2)+n2(p2+q2)=(m2+n2)(p2+q2)=|
a
|2|
b
|2.故④正確.
故答案為:①④
點評:本題給出新定義,判斷幾個等式正確與否.著重考查了平面向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)、向量模的公式、向量共線的坐標表示等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(理科)已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為常數(shù)).
(1)若a≥-2,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
(2)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)y=f(x)是定義在[0,+∞)上的增函數(shù),比較下面的大小關(guān)系,f(a2+a+1)
 
f(
3
4
).

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x+y≤4
y-x≥0
x-1≥0
,則z=
y
x
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已知函數(shù)f(x)=cos2x-4acos2
x
2
cos2
x
2
的最小值為g(a),則g(a)=
 

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函數(shù)y=
1-cosx
sinx
圖象的對稱中心是
 

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已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-4,2,x),若
a
b
夾角是鈍角,則x取值范圍是
 

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當(dāng)x∈(-∞,2)時,
(x-2)2
+
3(x-1)3
的值為( 。
A、2x-3B、1
C、-1D、-2x+3

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