偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）內是減函數(shù)，若f（-1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是________．


分析：由f（x）是偶函數(shù)，通過f（-x）=f（x）=f（|x|），則不等式f（-1）＜f（lgx），
轉化為：f（|lgx|）＞f（1），再由函數(shù)在（-∞，0）內是減函數(shù)列出不等式進行求解．
解答：∵f（x）定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，f（x）中（-∞，0）上是減函數(shù)
∴在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數(shù)
∴f（-1）＜f（lgx），
∴f（|lgx|）＞f（1），
∴1＜lgx或lgx＜-1
∴x∈
故答案為：
點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性將變量轉移到函數(shù)的單調區(qū)間上解答，再利用函數(shù)單調性定義解不等式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調遞增，則滿足f（
x+2
）＜f（x）的x取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
C、[-2，-1）∪（2，+∞）
D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f(
1
2
)=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為（　　）
A、(0，
2
2
)∪(
2
，+∞)
B、(
2
，+∞)
C、(0，
1
2
)∪(2，+∞)
D、(0，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數(shù)，若f(1)＞f(lg
1
x
)，則x的取值范圍為
0＜x＜
1
10
或x＞10
0＜x＜
1
10
或x＞10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則x的范圍為
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
(0，
1
10
)∪(10，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)+f(-x)
x
＞0的解集為（　　）

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