Question

如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000 cm²，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最��？

Answer 1

答案：
解析：

解法1：設矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab＝9000．　　① 　　廣告的高為a＋20，寬為2b＋25，其中a＞0，b＞0． 　　廣告的面積S＝(a＋20)(2b＋25) 　�。�2ab＋40b＋25a＋500＝18500＋25a＋40b 　　≥18500＋2＝18500＋ 　　當且僅當25a＝40b時等號成立，此時b＝，代入①式得a＝120，從而b＝75． 　　即當a＝120，b＝75時，S取得最小值24500． 　　故廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小． 　　解法2：設廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25 　　兩欄面積之和為2(x－20)，由此得y＝ 　　廣告的面積S＝xy＝x()＝x， 　　整理得S＝ 　　因為x－20＞0，所以S≥2 　　當且僅當時等號成立， 　　此時有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x＝140，代入y＝＋25，得y＝175， 　　即當x＝140，y＝175時，S取得最小值24500， 　　故當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最�。� 　　本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型，以及運用函數(shù)、不等式等知識解決實際問題的能力．(滿分12分)