【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線分別相交于異于原點的點，求的取值范圍.

【答案】(1) 直線的極坐標方程為：.的直角坐標方程為. (2)

【解析】

（1）由直線的參數(shù)方程可知，直線過原點且傾斜角直線的為的直線，由此可表示出直線的極坐標；利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得到曲線的直角坐標方程；

（2）點的極坐標分別為，得到|PQ| ，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍。

解：（1）因為直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），

所以直線表示過原點且傾斜角直線的為的直線，則其極坐標方程為：

.

曲線的極坐標方程可化為，

即，

因此曲線的直角坐標方程為.

（2）設(shè)點的極坐標分別為，

則

因為，即，所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
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②根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的中位數(shù)約為;

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④若該商場有名職工,商場規(guī)定只有安全知識競賽超過分(包括分)的人員才能成為安全科成員,則安全科成員有人.

A.①③B.②③C.②④D.①④

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