如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

（1），（2）.

解析試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數(shù)法.關(guān)鍵是找全所需條件. 橢圓中三個(gè)未知數(shù)的確定只需兩個(gè)獨(dú)立條件，本題橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，就是兩個(gè)獨(dú)立條件，（2）直線與橢圓位置關(guān)系問題就要從其位置關(guān)系出發(fā)，本題中和條件一是平行關(guān)系，二是垂直關(guān)系.設(shè)直線的斜率就可表示點(diǎn)及點(diǎn)再利用就可列出關(guān)于斜率及λ的方程組.得到，可利用類比得到由兩式相除可解得代入可得

試題解析：（1）由條件，代入橢圓方程，
得   2分網(wǎng)]橢


所以橢圓的方程為   5分
（2）設(shè)直線OC的斜率為，
則直線OC方程為，
代入橢圓方程即，
得
則   7分
又直線AB方程為
代入橢圓方程
得

則   9分

在第一象限，   12分


由得   15分
   16分
考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)滿足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平行于軸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是(0，-)和(0，)，并且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線E的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于點(diǎn)A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若△是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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同步練習(xí)冊答案