若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關(guān)于直線x-y=0對稱，動點P（a，b）在不等式組
kx-y+2≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則w=
b-2
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、（-∞，-2]
C、[-2，2]
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）
分析：先依據(jù)已知條件結(jié)合圓的特點求出k，m的值，再根據(jù)條件畫出可行域，w=
b-2
a-1
，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)點和點（1，2）連線的斜率的最值，從而得到w的取值范圍即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵M，N是圓上兩點，且M，N關(guān)于直線x-y=0對稱，
∴直線x-y=0經(jīng)過圓的圓心（-
k
2
，-
m
2
），且直線x-y=0與直線y=kx+1垂直．
∴k=m=-1．
∴約束條件為：
-x-y+2≥0
-x+y≤0
y≥0

根據(jù)約束條件畫出可行域，
w=
b-2
a-1
，表示可行域內(nèi)點Q和點P（1，2）連線的斜率的最值，
當Q點在原點O時，直線PQ的斜率為2，當Q點在可行域內(nèi)的點B處時，直線PQ的斜率為-2，
結(jié)合直線PQ的位置可得，當點Q在可行域內(nèi)運動時，其斜率的取值范圍是：
（-∞，-2]∪[2，+∞）
從而得到w的取值范圍（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故選D．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為（　　）
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點分別為F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于4．
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-1與雙曲線C沒有公共點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點的個數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的實軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個公共點，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ） 設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數(shù)．
（Ⅲ） 設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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