【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線，，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在上.

(1)若圓心C也在直線上，①求圓C的方程；

②過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓在直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程.

【答案】（1）①，②或，（2）或

【解析】

（1）①聯(lián)立求出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)半徑為即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.②分別討論斜率不存在和存在時(shí)的情況，利用直線和圓相切的關(guān)系即可求出切線方程.

（2）首先設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)直線截得的弦長(zhǎng)為，圓的半徑為，得到圓心到的距離為，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出圓心坐標(biāo)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）①由題知：.

所以圓心為，圓：.

②當(dāng)斜率不存在時(shí)，為，

圓心到的距離為，符合題意.

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線為：.

，解得，即切線為：.

綜上所述，切線為：或.

（2）因?yàn)閳A心在上，設(shè)圓心為.

因?yàn)橹本�截得的弦長(zhǎng)為，圓的半徑為，

所以圓心到的距離為.

所以，即，或.

所以圓：或，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（其中a是實(shí)數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn) ，求取值范圍．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按/次收費(fèi),并注冊(cè)成為會(huì)員,對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:

消費(fèi)次第

第次

第次

第次

第次

次

收費(fèi)比率

該公司注冊(cè)的會(huì)員中沒(méi)有消費(fèi)超過(guò)次的,從注冊(cè)的會(huì)員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次數(shù)

次

次

次

次

次

人數(shù)

假設(shè)汽車(chē)美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:

（1）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤(rùn);

（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2018、2019每高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷中，第22題考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程，第23題考查不等式選講.2018年髙考結(jié)束后，某校經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):選擇第22題的考生較多并且得分率也較高.為研究2019年選做題得分情況，該校高三質(zhì)量檢測(cè)的命題完全采用2019年高考選做題模式，在測(cè)試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)教師對(duì)全校高三學(xué)生的選做題得分進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，得到兩題得分的統(tǒng)計(jì)表如下(已知每名學(xué)生只選做—道題):

第22題的得分統(tǒng)計(jì)表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

50

50

75

125

200

文科人數(shù)

25

25

125

0

25

第23題的得分統(tǒng)計(jì)表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

30

52

58

60

200

文科人數(shù)

5

10

10

5

70

(1)完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類(lèi)”有關(guān)；

選做22題

選做23題

總計(jì)

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計(jì)

(2)若以全體高三學(xué)生選題的平均得分作為決策依據(jù)，如果你是考生，根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你會(huì)選做哪道題，并說(shuō)明理由.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的空間幾何體中，四邊形為邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解該校某年級(jí)學(xué)生的閱讀量（分鐘），隨機(jī)抽取了n名學(xué)生，調(diào)查他們一天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果下圖表所示：

組號(hào)

分組

男生

人數(shù)

男生人數(shù)占本

組人數(shù)的頻率

頻率分布直方圖

第1組

5

0.5

第2組

18

0.9

第3組

24

0.8

第4組

0.4

第5組

3

0.2

（1）求出與的值；

（2）—天的閱時(shí)間不少于35分鐘稱(chēng)為“喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“喜好閱讀者”與“性別”有關(guān)？

喜好閱讀者

非喜好閱讀者

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附：（其中為樣本容量）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且平面ABCD，，，.

(1)求證：平面平面PCE；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得，底面側(cè)面，，楔面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心，點(diǎn)在上，且.

（1）證明：平面；

（2）求楔形幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

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