Question

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個極值點 ，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2） ，

【解析】試題分析：(1)求出的定義域，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想能求出的單調(diào)區(qū)間.

(2)推導(dǎo)出，令，，則恒成立，由此能求出的取值范圍

試題解析：（1） (其中是實數(shù))，

的定義域，，

令，=-16,對稱軸，，

當(dāng)=-160，即-4時，，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，

當(dāng)=-160,即或

若，則恒成立，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間。

若4，令，得

=，=，

當(dāng)(0,)(,+時，當(dāng)（）時，

的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），（），單調(diào)遞減區(qū)間為（）

綜上所述當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）和（），單調(diào)遞減區(qū)間為（）

(2)由(1)知，若有兩個極值點，則4，且，，又，，，，

又，解得，

令， 則恒成立

在單調(diào)遞減，，

即

故的取值范圍為