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13.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0].

分析 討論a是否為0,不為0時(shí),根據(jù)開(kāi)口方向和判別式建立不等式組,解之即可求出所求.

解答 解:當(dāng)a=0時(shí),-2<0恒成立,故滿(mǎn)足條件;
當(dāng)a≠0時(shí),對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立
{a0△=4a2+4aa+20
解得-1<a<0
綜上所述,-1<a≤0
故答案為:(-1,0].

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用,以及恒成立問(wèn)題,同時(shí)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知橢圓G的焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M22,直線(xiàn)l:x=ty+2與橢圓G交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)求△F1AB的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.已知sinα=45,α∈(\frac{π}{2},π),則cos(α+\frac{π}{4})=-\frac{7\sqrt{2}}{5}; tan2α=\frac{24}{7}

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1.“m=-1”是“直線(xiàn)mx+(2m-1)y+1=0和直線(xiàn)3x+my+9=0垂直”的充分不必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.命題“若整數(shù)a、b中至少有一個(gè)是偶數(shù),則ab是偶數(shù)”的逆否命題為( �。�
A.若整數(shù)a,b中至多有一個(gè)偶數(shù),則ab是偶數(shù)
B.若整數(shù)a,b都不是偶數(shù),則ab不是偶數(shù)
C.若ab不是偶數(shù),則整數(shù)a,b都不是偶數(shù)
D.若ab不是偶數(shù),則整數(shù)a,b不都是偶數(shù)

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18.全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合(∁UA)∪(∁UB)=( �。�
A.{x|-1≤x<3}B.{x|-1<x<3}C.{x|x≥-1}D.{x|x>3}

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5.直線(xiàn)xsinα+\frac{\sqrt{3}}{3}y+2=0的傾斜角的取值范圍是( �。�
A.[0,\frac{π}{3}]B.[\frac{π}{3},\frac{π}{2})∪(\frac{π}{2}\frac{2π}{3}]C.[0,\frac{π}{3}]∪[\frac{2π}{3},π)D.[\frac{π}{3},\frac{2π}{3}]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足2an-1=Sn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意n,k∈N*,有λ2+k2-\frac{λn}{{a}_{n}}-10k+\frac{97}{4}>0,求正數(shù)λ的取值范圍;
(3)設(shè)bn=an-(-1)n,記Tn=\frac{1}{_{1}}+\frac{1}{_{2}}+…+\frac{1}{_{n}},求證:T2n<2.

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3.求解下列問(wèn)題:
(1)求函數(shù)f(x)=\frac{{{{({x-2})}^0}}}{{\sqrt{x+1}}}的定義域;
(2)求函數(shù)f(x)=2x-\sqrt{x-1}的值域.

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