已知函數(shù)f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此時(shí)x的值；
（Ⅱ）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】分析：（Ⅰ）把函數(shù)解析式的三項(xiàng)分別利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可求出函數(shù)f（x）的最大值，令正弦函數(shù)中的角等于2kπ+即可求出此時(shí)x的值；
（Ⅱ）由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ-，2kπ+]，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x
=
=2+sin2x+cos2x
=
當(dāng)，即（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最大值；
（Ⅱ）當(dāng)，即（k∈Z）時(shí)，
正弦函數(shù)sin（2x+）單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域及值域，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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