P為橢圓＋＝1上任意一點(diǎn)，F1、F2為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．
(1)若PF1的中點(diǎn)為M，求證：|MO|＝5－|PF1|；
(2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使·＝0，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)， 若不存在，試說(shuō)明理由

(1)證明：在△F1PF2中，MO為中位線(xiàn)，
∴|MO|＝＝
＝a－＝5－|PF1|.
(2)解：∵ |PF1|＋|PF2|＝10，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，
在△PF1F2中，cos 60°＝，
∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，
∴|PF1|·|PF2|＝.
(3)解：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則＋＝1.①
易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1＝(－3－x0，－y0)，
PF2＝(－3－x0，－y0)，
∵PF1·PF2=0，∴－9＋＝0，②
由①②組成方程組，此方程組無(wú)解，故這樣的點(diǎn)P不存在．

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分15分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率為.
(1) 求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),以線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線(xiàn)的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，
離心率等于.直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點(diǎn)是否可以為的垂心？若可以,求出直線(xiàn)的方程；
若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線(xiàn)被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

直線(xiàn)和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知:橢圓的左右焦點(diǎn)為;直線(xiàn)經(jīng)過(guò)交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求證:的周長(zhǎng)為定值.
(2)求的面積的最大值?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）設(shè)、分別是橢圓，的左、右焦點(diǎn)，是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，。
、求橢圓的方程；
、求出以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分) 雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的方程為y＝±x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－2)．(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.

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同步練習(xí)冊(cè)答案