已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點。
（Ⅰ）求的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。

解：（Ⅰ）依題意得，，                 3分
解得，，，從而；                   5分
（Ⅱ），對稱軸為，圖象開口向上
當即時，在上單調(diào)遞增，
此時函數(shù)的最小值                         8分
當即時，在上遞減，在上遞增
此時函數(shù)的最小值；                    11分當即時，在上單調(diào)遞減，
此時函數(shù)的最小值；                            13分綜上，函數(shù)的最小值                   14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象過點（-3，0），（1，0），且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆貴州省五校高三第五次聯(lián)考文科數(shù)學（暨遵義四中第13次月考） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點，其導函數(shù)為，數(shù)列
的前項和為，點在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011云南省玉溪一中高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象過點（0,），且的解集為（1,3）。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)，的最值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高一12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），圖像關于直線對稱。

（1）求的解析式。

（2）已知,，

① 若函數(shù)的零點有三個，求實數(shù)的取值范圍；

②求函數(shù)在[，2]上的最小值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省無為縣四高三考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象過點（0，—3），且的解集（1，3）。

（1）求的解析式；

（2）若當時，恒有求實數(shù)t的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案