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【題目】已知函數.

(1)判斷函數的單調性；

(2)若,當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）對函數求導來利用，得出函數的單調區(qū)間，這里注意對的討論；（2）要讓恒成立，應猜想函數在上單調遞增或遞減，而或恒成立；所以下面要做的是看，或恒成立，然后再看在上單調性.

試題解析：（1），則．

當時，對，有，所以函數在區(qū)間上單調遞增；

當時，由，得，由，得，

此時函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，

綜上，當時，函數的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；

當時，函數的單調遞增區(qū)間為，

單調遞減區(qū)間為．

（2）易知當時，，故當．

先分析證明：．

要證，只需證，即證，

構造函數，則，

故函數在上單調遞增，所以，則成立．

當時，由（1）知，在上單調遞增，則在上恒成立；

當是地，由（1）知，函數在上單調遞增，在上單調遞減．

故當時，，所以，則不滿足題意．

所以滿足題意的實數的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于 .現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{}的前n項和為，且滿足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{}滿足，求數列{}的前n項和．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)法一：由前n項和與數列通項公式的關系可得數列的通項公式為；

法二：由題意可得，則，據此可得數列的通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂項求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

當時，，即，

又，當時符合上式，所以通項公式為.

法二：

由得

從而有，

所以等比數列公比，首項，因此通項公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.

【點睛】

本題主要考查數列前n項和與通項公式的關系，裂項求和的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．

（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數λ的值；

（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.

（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；

（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓E： +y2=1（a＞1）的右焦點為F，右頂點為A，已知 ，其中O為原點，e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）動直線l過點N（﹣2，0），l與橢圓E交于P，Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（其中α為參數），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；

（2）若射線θ=（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點，F是CE的中點．

（1）證明：BF∥平面ACD；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；
（3）求點G到平面BCE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在與處都取得極值．

(1)求的值及函數的單調區(qū)間；

(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

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