Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x

ex

+c（e=2.71828…，c∈R），求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求導(dǎo)數(shù)然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，f′（x）＞0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，f′（x）＜0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值；

解答： 解：∵f（x）=

x

ex

+c，
∴f′（x）=

1-x

ex

由f'（x）=0，解得x=1
當(dāng)x＜1，時(shí)f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x＞1，時(shí)f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞），
其最大值為f（1）=

1

e

+c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)，求最值是關(guān)鍵．