已知
3
sinα-cosα=
4m-6
4-m
（0＜α＜π），求m的取值范圍．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先求-
1
2
＜sin（α-
π
6
）＜1，即有sin（α-
π
6
）=
2m-3
4-m
，可得-
1
2
＜
2m-3
4-m
＜1，可解得
2
3
＜m＜
7
3
．
解答： 解：∵0＜α＜π，
∴-
π
6
＜α-
π
6
＜
5π
6
，
∴-
1
2
＜sin（α-
π
6
）＜1，
∵
3
sinα-cosα=2sin（α-
π
6
）=
4m-6
4-m
，即有sin（α-
π
6
）=
2m-3
4-m
，
∴-
1
2
＜
2m-3
4-m
＜1，
∴可解得
2
3
＜m＜
7
3
．
點評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式應(yīng)用，不等式的解法，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC邊長分別為AC=3，BC=4，AB=5，D為AB中點，AA1=4，BC1與B1C交于點O．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；
（3）求三棱錐C-B1DB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
ex
+c（e=2.71828…，c∈R），求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+
y2
a
=1，直線l：kx-y-k=0，O為坐標原點．
（1）若該曲線的離心率為
3
2
，求該的曲線C的方程；
（2）當(dāng)a=-1時，直線l過定點M且與曲線C相交于兩點M，N，試問在曲線C上是否存在點Q使得
OM
+
ON
=λ
OQ
？若存在，求實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（2m+1，3），
b
=（2，m），且
a
與
b
反向，則|
a
+
b
|等于（　�。�
A、
2
B、
15
2
或
2
C、
15
2
D、
10
2
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點M到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，則點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ex-k-lnx-k＜0有解，則實數(shù)k的取值范圍（　�。�
A、k＞0B、0＜k＜1
C、k＜0或k＞1D、k＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M=
a2+asinθ+1
a2+acosθ+1
（a，θ∈R，a≠0），則M的最大值與最小值分別為（　�。�
A、
1+
7
3
，
1-
7
3
B、
4+
7
3
，
4-
7
3
C、
9+4
2
7
，
9-4
2
7
D、
8+4
2
7
，
8-4
2
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x-x4的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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