Question

（本小題滿分13分）某教育主管部門到一所中學檢查學生的體質(zhì)健康情況．從全體學生中，隨機抽取名進行體制健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下：

根據(jù)學生體制健康標準，成績不低于的為優(yōu)良．

（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學生中任選人進行體制健康測試，求至少有人成績是“優(yōu)良”的概率；

（2）從抽取的人中隨機選取人，記表示成績“優(yōu)良”的學生人數(shù)，求的分布列及期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查莖葉圖、超幾何分布、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，從莖葉圖中讀出不低于76的優(yōu)良的人數(shù)為9人，所以算出優(yōu)良的概率為，利用二項分布計算出至少有1人成績是優(yōu)良，即1人優(yōu)良、2人優(yōu)良、3人優(yōu)良的概率；第二問，先分析出的4種情況，再利用超幾何分布的計算公式分別計算，列出分布列，用計算出數(shù)學期望.

試題解析：（1）抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的有9人，頻率為，

依題意得從該校學生中任選1人，成績是“優(yōu)良“的概率為， 2分

設事件A表示“在該校學生中任選3人，至少有1人成績是“優(yōu)良””，

則． 5分

答：至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率為． 6分

（2）由題意可得，的可能取值為0，1，2，3． 7分

，，

，． 11分

所以的分布列為

	0	1	2	3

的期望． 13分

考點：莖葉圖、超幾何分布、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.