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5.不等式2sin2x≤1(x∈[0,2π])的解集為[0,\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4},\frac{5π}{4}]∪[\frac{7π}{4},2π].

分析 根據(jù)已知可得-\frac{\sqrt{2}}{2}≤sinx≤\frac{\sqrt{2}}{2},根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合x∈[0,2π],可得答案.

解答 解:若2sin2x≤1,
則sin2x≤\frac{1}{2},
則-\frac{\sqrt{2}}{2}≤sinx≤\frac{\sqrt{2}}{2}
又∵x∈[0,2π],
∴x∈[0,\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4},\frac{5π}{4}]∪[\frac{7π}{4},2π],
故答案為:[0,\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4},\frac{5π}{4}]∪[\frac{7π}{4},2π].

點評 本題考查的知識點是三角不等式的解法,熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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15.若x,y滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}x+y≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥0\end{array}\right.,則z=-2x+y的最大值為(  )
A.1B.\frac{3}{2}C.2D.3

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16.如圖,在△ABC中,\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD},若\overrightarrow{AP}\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC},則下列關(guān)于λ,μ的值說法正確的是( �。�
A.λ=\frac{2}{3}B.λ=\frac{1}{3}C.μ=\frac{4}{9}D.μ=\frac{1}{3}

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13.求過點P(2,-4),且在坐標(biāo)軸上的截距之和為5的直線方程.

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20.已知拋物線C1:x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線與拋物線C2:x2=-2py(p>0)交于A,B兩點,C1的焦點為F,若△FAB的面積等于1,則C1的方程是(  )
A.x2=2yB.x2=\sqrt{2}yC.x2=yD.x2=\frac{\sqrt{2}}{2}y

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10.在區(qū)間[\frac{1}{2},2]上,函數(shù)f(x)=-x2+px+q與g(x)=\frac{x}{{x}^{2}+1}在同一點取得相同的最大值,求f(x)在[\frac{1}{2},2]上的最小值.

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17.已知四點A(2,3,1),B(-5,4,1),C(6,2,-3),D(5,-2,1),求通過點A且垂直于B,C,D所確定的平面的直線方程.

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14.已知數(shù)列{αn},其前n項和為Sn,且a1=\frac{9}{2},Sn+Sn-1=2an(n≥2).
(1)求證:數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=\left\{\begin{array}{l}{3(n=1)}\\{n{a}_{n}(n≥2,n∈N*)}\end{array}\right.,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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15.求下列各三角函數(shù)值:
(1)sin\frac{5π}{6};
(2)cos135°;
(3)tan225°;
(4)tan960°;
(5)sin\frac{2π}{3};
(6)cos870°.

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