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5.不等式2sin2x≤1(x∈[0,2π])的解集為[0,π4]∪[3π4,5π4]∪[7π4,2π].

分析 根據(jù)已知可得-22≤sinx≤22,根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合x∈[0,2π],可得答案.

解答 解:若2sin2x≤1,
則sin2x≤12,
則-22≤sinx≤22
又∵x∈[0,2π],
∴x∈[0,π4]∪[3π4,5π4]∪[7π4,2π],
故答案為:[0,π4]∪[3π4,5π4]∪[7π4,2π].

點評 本題考查的知識點是三角不等式的解法,熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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