20．已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線與拋物線C2：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點，C1的焦點為F，若△FAB的面積等于1，則C1的方程是（　�。�
A．x2=2yB．x2=$\sqrt{2}$yC．x2=yD．x2=$\frac{\sqrt{2}}{2}y$

分析 由題意畫出圖形，求出△FAB的底邊AB的長及高MF，代入三角形面積公式求得p值，則拋物線方程可求．

解答 解：如圖，把y=-$\frac{p}{2}$代入x2=-2py，得x2=p2，∴x=±p，
則|AB|=2p，
又|MF|=p，
∴${S}_{△FAB}=\frac{1}{2}•2p•p={p}^{2}=1$，則p=1．
∴C1的方程是x2=2y．
故選：A．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．某大眾創(chuàng)業(yè)公司，2015年底共有科研人員10人，公司全年產(chǎn)品總產(chǎn)值500萬元，從2016年起該公司計劃產(chǎn)品的年產(chǎn)值每年增加100萬元，為擴大規(guī)模，科研人員每年凈增a人，設(shè)從2016年起的第x年（x∈N*，2016年為第一年），該公司科研人員人均產(chǎn)值y萬元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為$y=\frac{500+100x}{10+ax}，x∈{N}^{*}$；為使該公司的人均產(chǎn)值每年都不低于前一年的人均產(chǎn)值，那么該公司每年增加的科研人員不能超過2人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$a（x-2）4+（x-2）2+a（x-2）（a≠0），函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
（1）求函數(shù)g（x）．
（2）a≥2時，求證：函數(shù)g（x）在區(qū)間（$\frac{a}{a+1}$，1）不單調(diào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-a，若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=$\frac{1}{3}$（an-1）（n∈N，n≥1）．
（1）求a1，a2；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）bn=n，令cn=bnan，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．不等式2sin2x≤1（x∈[0，2π]）的解集為[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，已知tan（A+B）=-$\sqrt{3}$，c=$\frac{7}{2}$，又△ABC面積S=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，則
（1）△ABC的周長是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
（2）△ABC是否能夠唯一確定？若能，請解出此三角形；若不能，請適當(dāng)修改條件以確定△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知sin2α=$\frac{1}{4}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，則cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overline{{e}_{2}}$不共線．
（1）如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overline{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+8$\overline{{e}_{2}}$，$\overline{CD}$=3（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overline{{e}_{2}}$），求證：A、B、D三點共線；
（2）已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overline{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=-λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overline{{e}_{2}}$，$\overline{CD}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overline{{e}_{2}}$，若A、B、D三點在同一條直線上，求實數(shù)λ的值．

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