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10.某大眾創(chuàng)業(yè)公司,2015年底共有科研人員10人,公司全年產(chǎn)品總產(chǎn)值500萬(wàn)元,從2016年起該公司計(jì)劃產(chǎn)品的年產(chǎn)值每年增加100萬(wàn)元,為擴(kuò)大規(guī)模,科研人員每年凈增a人,設(shè)從2016年起的第x年(x∈N*,2016年為第一年),該公司科研人員人均產(chǎn)值y萬(wàn)元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=500+100x10+axxN;為使該公司的人均產(chǎn)值每年都不低于前一年的人均產(chǎn)值,那么該公司每年增加的科研人員不能超過(guò)2人.

分析 根據(jù)條件便可求出第x年的年產(chǎn)值為500+100x,而第x年的科研人員的人數(shù)為10+ax,這樣即可得出y=500+100x10+ax,x∈N*,而分離常數(shù)便可得到y=100a+5001000a10+ax,根據(jù)題意可知該函數(shù)不是減函數(shù),從而便可得出5001000a0,可解出a≤2,這樣即得出每年增加的科研人員不能超過(guò)2人.

解答 解:根據(jù)題意,第x年的年產(chǎn)值為500+100x;
該公司第x年的科研人員總數(shù)為(10+ax)人;
y=500+100x10+ax,x∈N*
y=500+100x10+ax=100a10+ax+5001000a10+ax=100a+5001000a10+ax;
根據(jù)題意知,該函數(shù)不是減函數(shù);
5001000a0;
∴a≤2;
∴每年增加的科研人員不能超過(guò)2人.
故答案為:y=500+100x10+axxN,2.

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式的方法,分離常數(shù)法的應(yīng)用,常數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)題意得出所得函數(shù)不是減函數(shù)是第二問(wèn)求解的關(guān)鍵.

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