【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內的一點．

（1）若△BPC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求PA長；

（2）若∠BPC＝，求△PBC面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由三角形為等腰直角三角形，利用勾股定理求出的長，在三角形中，利用余弦定理求出的長即可；(2)在三角形中,由的度數(shù)表示出的度數(shù)，利用正弦定理表示出與 ,進而表示出三角形面積,利用正弦函數(shù)的值域確定出面積的最大值即可.

（1）由題設，∠PCA＝，PC＝，在△PAC中，由余弦定理得

PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos＝5，于是PA＝．

（2）∠BPC＝，設∠PCB＝θ，則θ∈(0，)．

在△PBC中，∠PBC＝－θ．由正弦定理得＝＝，

得PB＝sinθ，PC＝sin(－θ)．

所以△PBC面積S＝PB·PCsin＝sin (－θ)sinθ＝sin(2θ＋)－．

當θ＝∈(0，)時，△PBC面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如右下表所示（（噸）為買進蔬菜的質量，（天）為銷售天數(shù)）：

（Ⅰ） 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點圖，并判斷與是否線性相關，若線性相關，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進蔬菜25噸，則預計需要銷售多少天.

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為的菱形， ， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：①若，則；②的圖象關于點對稱；③函數(shù)在上單調遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于軸對稱.其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設定點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 平面，側面是正方形，點為棱的中點，點、分別在棱、上，且， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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