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【題目】如圖，在三棱柱中， ， 平面，側面是正方形，點為棱的中點，點、分別在棱、上，且， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）根據題意，推得，進而得到平面，再利用面面垂直的判定定理，證得平面平面；

（2）以為原點， ， 分別為， ， 軸建立空間直角坐標系，求得平面和平面法向量為， ，即可利用向量的夾角公式，求解向量的夾角，進而得到二面角的余弦值．

試題解析：

（1）設，則， ， ， ，

， ，

又，所以， ，

， ， 為直三棱柱，∴平面，

∴， 平面，平面平面．

（2）由，以為原點， ， 分別為， ， 軸建立空間直角坐標系， ， ，

設平面的法向量為，

由解得．

平面的法向量，

設所求二面角平面角為， ．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內的一點．

（1）若△BPC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求PA長；

（2）若∠BPC＝，求△PBC面積的最大值．

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【題目】已知橢圓+=1的左焦點為F，直線x-y-2=0，x-y+2=0與橢圓分別相交于A，B，C，D，則|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=______．

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【題目】小王想進行理財投資，根據長期收益率市場頂測，投資A類產品和B類產品的收益分別為（萬元），它們與投資額x（萬元）存在如下關系式：，，小王準備將200萬元資金投入A、B兩類理財產品，公司要求每類產品的投資金額不能低于25萬元

（1）若對B類產品的投資金額為x（萬元），求總收益y（萬元）關于x的函數關系式；

（2）請你幫助小王預算如何分配投資資金，才能使總收益最大，并求出最大總收益.

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【題目】已知等差數列的公差d＞0，則下列四個命題：

①數列是遞增數列； ②數列是遞增數列；

③數列是遞增數列； ④數列是遞增數列．

其中正確命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數f（x）=|ax-2|+lnx（其中a為常數）

（1）若a=0，求函數g（x）=的極值；

（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；

（3）令F（x）=f（x）-，當a≥2時，判斷函數F（x）在（0，1]上零點的個數，并說明理由．

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【題目】已知函數.

（1）若不等式的解集為，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.

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【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關注度進行了調查，隨機抽取80名群眾進行調查，將他們的年齡分成6段： ,,,， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這80名群眾年齡的中位數；

（Ⅱ）將頻率視為概率，現用隨機抽樣方法從該社區(qū)群眾中每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中年齡在的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，及數學期望.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設線段的長分別為,證明是定值.

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