Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，則y的表達式為（　　）

• A、y=3sin(x+

  π

  6

  )
• B、y=3sin(x+

  π

  3

  )
• C、y=3sin(2x+

  π

  6

  )
• D、y=3sin(2x+

  π

  3

  )

Answer 1

分析：由圖形可以得出，函數(shù)的周期是π，由公式可求得ω，又最大值為3，最小值為-3，故A的值為3或-3，又過點（-

π

6

，0）將其代入方程即可求得φ

解答：解：由圖形知A=3，T=π，故ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
又圖象過點（-

π

6

，0）
故sin（-

π

3

+φ）=0解得φ=2kπ+

π

3

，k∈z
當k=0時，φ=

π

3

y的表達式為y=3sin(2x+

π

3

)
故選D

點評：本題考查由三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，求解本題的關(guān)鍵是求φ，本題代入的點是上升圖象上的零點，故此時相位應(yīng)是2kπ，k∈z，若代入的是遞減區(qū)間上的零點，則相位是2kπ+π，k∈z，若代入的坐標是最值點，則不用討論，此時情況是確定的，若代入的是其它點，一定要注意此時代入的點是遞增區(qū)間上的還是遞減區(qū)間上的零點，給出正確的相位．此處容易因為判斷不準而出錯，注意總結(jié)解題的規(guī)律．