設動點P在直線x=1上,O為坐標原點,以OP為直角邊、點O為直角頂點作等腰直角△OPQ,則動點Q的軌跡是(　　)

(A)圓 (B)兩條平行直線

(C)拋物線 (D)雙曲線

 

B

【解析】【思路點撥】設動點P的縱坐標t為參數(shù),來表示|OP|=|OQ|,·=0,并消去參數(shù)得軌跡方程,從而確定軌跡.

設P(1,t),Q(x,y),

由題意知|OP|=|OQ|,

∴1+t2=x2+y2,　①

又·=0,∴x+ty=0,

∴t=-,y≠0.　②

把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1.

所以動點Q的軌跡是兩條平行直線.

 

練習冊系列答案
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(A)0 (B)2 (C)4 (D)-2

 

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若已知點Q(4,0)和拋物線y=x2+2上一動點P(x,y),則y+|PQ|最小值為(　　)

(A)2+2　 (B)11　　 (C)1+2　　 (D)6

 

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已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為(　　)

(A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2

(C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=4

 

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如圖,函數(shù)f(x)=x+的定義域為(0,+∞).設點P是函數(shù)圖象上任一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.

(1)證明:|PM|·|PN|為定值.

(2)O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

 

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分別過點A(1,3)和點B(2,4)的直線l1和l2互相平行且有最大距離,則l1的方程是(　　)

(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0

(C)x=1 (D)y=3

 

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(A)f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)

(B)f(x)的一條對稱軸是x=

(C)f(x)的最大值為2

(D)將函數(shù)y=sin2x的圖象左移個單位得到函數(shù)f(x)的圖象

 

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已知向量a=(2cosθ,2sinθ),θ∈(,π),b=(0,-1),則向量a與b的夾角為(　　)

(A)-θ(B)+θ

(C)θ-(D)θ

 

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