Question

（12分）某市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

記某企業(yè)每天由于空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為ω，在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)API為150時造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)API為200時，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)API大于300時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元．

（1）試寫出S（ω）表達(dá)式；

（2）試估計在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？

P（K2≥kc）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
Kc	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2=

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

Answer 1

（1）S（ω）=；（2）；

（3）有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)API為150時造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)API為200時，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)API大于300時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得函數(shù)關(guān)系式；

（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；

（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．

試題解析：

【解析】
（1）根據(jù)在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)API為150時造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)API為200時，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)API大于300時造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得S（ω）=；

（2）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于500元且不超過900元”為事件A；

由500＜S≤900，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，

∴P（A）=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

非重度污染 重度污染 合計

供暖季 22 8 30

非供暖季 63 7 70

合計 85 15 100

K2的觀測值K2=≈4.575＞3.841

所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)．

考點：獨立性檢驗.