已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且關于x的不等式f（x+2）≤2的解集為[﹣1，5]．

（1）求t值；

（2）a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=t，求證：++≥1．

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）首先解不等式，根據(jù)題設列方程解出的值.

（2）要證，只要證：，即證

試題解析：【解析】
（1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2，

∴當t+2≥0時，解得﹣t≤x≤t+4，

又∵不等式f（x+2）≤2的解集為[﹣1，5]，

∴﹣t=﹣1且t+4=5，∴t=1．

（2）∵a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，

∴+++（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c）=2

∴++≥1．

考點：1、含絕對值的不等式的解法；2、基本不等式.

練習冊系列答案
相關習題

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設函數(shù),其中.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為 ，求a的值.

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已知雙曲線（），則雙曲線的離心率等于（ ）

A． B． C． D．

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下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點（點對應實數(shù)，點對應實數(shù)），如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點、恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為，在圖形變化過程中，圖①中線段的長度對應于圖③中的弧的長度，如圖③，圖③中直線與軸交于點，則的象就是，記作．給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調遞增，則所有真命題的序號是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省濮陽市高三上學期期末摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線（），直線過的一個焦點，且垂直于軸，直線與雙曲線交于，兩點，則等于（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學期摸底文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）某市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：

API

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

（250，300]

＞300

空氣質量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

記某企業(yè)每天由于空氣污染造成的經(jīng)濟損失為S（單位：元），空氣質量指數(shù)API為ω，在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當API為150時造成的經(jīng)濟損失為500元，當API為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當API大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元．

（1）試寫出S（ω）表達式；

（2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于500元且不超過900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

P（K2≥kc）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

Kc

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

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已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個零點，則（ ）

A．＜x1x2＜1 B．1＜x1x2＜e

C．e＜x1x2＜2e D．2e＜x1x2＜10

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（12分）甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結束游戲，已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為求：

（Ⅰ）乙投籃次數(shù)不超過1次的概率．

（Ⅱ）記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項，其前和為，且滿足（N*）．

（1）用表示的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）對任意的N*，，求實數(shù)的取值范圍．

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