下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點（點對應實數(shù)，點對應實數(shù)），如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點、恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為，在圖形變化過程中，圖①中線段的長度對應于圖③中的弧的長度，如圖③，圖③中直線與軸交于點，則的象就是，記作．給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調遞增，則所有真命題的序號是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

D

【解析】

試題分析：對于，由于時，點的橫坐標是一個負數(shù)，不會是1，故①錯的；當時，點正好在原點，即，所以，故②正確；的自變量就是題中的值，故定義域為（0，1），函數(shù)值即為N點的橫坐標定義域不關于原點對稱，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故③是錯的；隨著m值從0增大到1，N點在不斷向右移動，故函數(shù)值是不斷增大的，故為增函數(shù)④正確.所以應選D.

考點：新定義問題，映射、函數(shù)定義及函數(shù)單調性、奇偶性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年陜西省高三教學質量檢測一理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)和函數(shù)，若的反函數(shù)為，則與兩圖象交點的個數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省濮陽市高三上學期期末摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省濮陽市高三上學期期末摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若對一切實數(shù)均成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省濮陽市高三上學期期末摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省濮陽市高三上學期期末摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列中，，，公比，則（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學期摸底文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且關于x的不等式f（x+2）≤2的解集為[﹣1，5]．

（1）求t值；

（2）a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=t，求證：++≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學期摸底文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若某物體的三視圖如圖所示，則該物體的體積是（ ）

A．10+6π B．10+20π C．14+5π D．14+20π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的公差 ，且 成等比數(shù)列，若， 為數(shù)列的前項和，則 的最小值為 （ ）

A．4 B．3 C． D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案