如圖，，四邊形ABCD是正方形，，分別是AB、PC的中點．

(1)求證：

(2)求證：

(3)求二面角的余弦值


因為

所以,又四邊形ABCD為正方形，所以

如圖：建立空間直角坐標系，因為,

所以,,,,,…………2分

（1）因為,,所以，即平面PAD的一個法向量為,又,所以,又,所以……………………4分

（2）， 設平面MND的一個法向量，

則：所以 令，則

所以，,,設平面PDC的一個法向量,則所以，令，則，所以，又

所以： ……………………………………………………9分

（3）由（2）可知是平面MND的一個法向量，因為

所以是平面MBCD的一個法向量。

又==,

所以二面角的余弦值為…………………………………………14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a , b , 是單位向量,a ·b = 0 , 若向量c 與向量a ,b 共面, 且滿足| a - b - c | = 1 , 則| c | 的取值范圍是            ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

    ①若，，則    ②若，，，則

    ③若，，則   ④若，，則

    其中正確命題的序號是 (   )

     （A）①和② （B）②和③  （C）③和④ （D）①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 曲線與曲線有相同的（  ）

A   焦點     B   焦距    C  準線    D   離心率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設命題：函數(shù)的定義域為，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍_____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，則a＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}．若A⊆B，則實數(shù)m的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給定兩個命題，命題p：對任意實數(shù)x都有ax2>－ax－1恒成立；命題q：關于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知0<a<1，則函數(shù)f(x)＝ax－|logax|的零點個數(shù)為________．

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