Question

如圖，AB是圓O的直徑，過A、B的兩條弦AC和BD相交于點P，若圓O的半徑是2，那么AC•AP+BD•BP的值等于

 

．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，可得點D、M在以AP為直徑的圓上；M、C在以BP為直徑的圓上．由割線定理，即可得出結論．

解答： 解：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；
同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
∴AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB²=16．
故答案為：16．

點評：本題考查了割線定理，考查學生分析解決問題的能力，正確運用割線定理是關鍵．