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16.函數(shù)y=x3+ax+b在區(qū)間[-1,1]上為減函數(shù),在(1,+∞)為增函數(shù)則a等于(  )
A.3B.-3C.33D.-33

分析 先求出導數(shù),由題意得到當x=1時,y′=0,由此能求出a的值.

解答 解:∵y=x3+ax+b,
∴y′=3x2+a,
∵函數(shù)y=x3+ax+b在區(qū)間[-1,1]上為減函數(shù),在(1,+∞)為增函數(shù),
∴當x=1時,y′=0,即y′|x=1=3×12+a=0,
解得a=-3.
當a=3時,y=x3-3x+b,
∴y′=3x2-3,
當y′=0時,x1=-1,x2=1,
x∈[-1,1]時,y′<0;x∈(-∞,1)或x∈(1,+∞)時,y′>0.
∴函數(shù)y=x3-3x+b在區(qū)間[-1,1]上為減函數(shù),在(1,+∞)為增函數(shù).
∴a=-3成立.
故選:B.

點評 本題考查實數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.設定點F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3),動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=m+16m(其中常數(shù)m>0),則點P的軌跡是( �。�
A.不存在B.橢圓或線段C.線段D.橢圓

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.如圖,在四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為矩形,側(cè)面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=2,AB=AC.
(1)求證:BE⊥面ABC;
(2)設△ABC為等邊三角形,求直線CE與平面ABE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于點(2,0)對稱,且對任意的實數(shù)x都滿足f(x)=f(2-x),若f(-5)=-2,則f(2015)=( �。�
A.-2B.2C.3D.-3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,0),點B(0,2),點C31
(1)求經(jīng)過A,B,C三點的圓P的方程;
(2)過直線y=x-4上一點Q,作圓P的兩條切線,切點分別為A,B,求證:直線AB恒過定點,并求出定點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.設函數(shù)fx=xe2x(e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值;
(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|=f(x)+c根的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線x216y29=1與橢圓x249+y224=1有相同的焦點;
②在平面內(nèi),設A,B為兩個定點,P為動點,且|PA|+|PB|=k,其中常數(shù)k為正實數(shù),則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線離心率;
④過雙曲線x2y22=1的右焦點F作直線l交雙曲線與A,B兩點,若|AB|=4,則這樣的直線l有且僅有3條.
其中真命題的序號為①④.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.(1)如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖,則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為12.5;
(2)在回歸分析中,代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異的是殘差平方和;
(3)如果根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到K2≈3.852,所以判斷性別與運動有關(guān),那么這種判斷犯錯的可能性不超過5%;
 P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010
 k 2.706 3.841 6.635
(4)設有一個回歸方程為ˆy=3-5x,則變量x增加一個單位時y平均減少5個單位;
(5)兩個變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98,模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80,模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50,模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25.其中擬合效果最好的模型是模型4.其中正確命題的序號為(1)(2)(3)(4).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+\frac{π}{3}),則下列說法正確的是(  )
A.函數(shù)f(x)=cos(2x+\frac{π}{3})的圖象向右平移\frac{π}{3}個單位長度可得到y(tǒng)=sin2x的圖象
B.x=\frac{π}{6}是函數(shù)f(x)的一個對稱軸
C.\frac{π}{12},0)是函數(shù)f(x)的一個對稱中心
D.函數(shù)f(x)=cos(2x+\frac{π}{3})在[0,\frac{π}{2}]上的最小值為-\frac{\sqrt{3}}{2}

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