4．已知定義在R上的函數(shù)f（x）關(guān)于點（2，0）對稱，且對任意的實數(shù)x都滿足f（x）=f（2-x），若f（-5）=-2，則f（2015）=（　�。�
A．-2B．2C．3D．-3

分析 定義在R上的函數(shù)f（x）關(guān)于點（2，0）對稱，可得f（2-x）=f（2+x）．又對任意的實數(shù)x都滿足f（x）=f（2-x），可得f（x+2）=f（x）．于是f（2015）=f（2×1007+1）=f（1）．而f（-5）=f（2-7）=f（2+7）=f（1），即可得出．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）關(guān)于點（2，0）對稱，
∴f（2-x）=f（2+x）．
又對任意的實數(shù)x都滿足f（x）=f（2-x），
∴f（x+2）=f（x），因此函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)．
∴f（2015）=f（2×1007+1）=f（1）．
又-2=f（-5）=f（2-7）=f（2+7）=f（1），
∴f（1）=-2．
∴f（2015）=-2．
故選：A．

點評 本題考查了抽象函數(shù)的周期性對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|2x+3|．
（I）解不等式f（x）＞2；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）≤$\frac{3}{2}$a2-a的解集為R，求正數(shù)a的取值范圍．

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15．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a2=b2+c2+$\sqrt{3}$bc．求A．

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12．某幾何的三視圖如圖所示，該幾何體各個面中，最大面積為（　　）
A．$2\sqrt{34}$B．10C．$8\sqrt{2}$D．$6\sqrt{2}$

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19．已知橢圓mx2+5y2=5m（m＞0）的離心率為$e=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求m的值，并求橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)．

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9．某校從參加高二學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），[70，80）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求這60名學(xué)生中分數(shù)在[70，80）內(nèi)的大約有多少人？
（2）求出這60名學(xué)生成績在60分以上的頻率，并估計該年級的及格率；
（3）求出這60名學(xué)生的平均分，并估計該年級的人平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=x3+ax+b在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)則a等于（　　）
A．3B．-3C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若定義在[-2010，2010]上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈[-2010，2010]，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2009，且x＞0時，有f（x）＞2009，f（x）的最大值、最小值分別為M，N，則M+N=4018．

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14．如果cos（π+A）=-$\frac{1}{2}$，那么sin（3π+A）的值是（　　）
A．$±\frac{1}{2}$B．$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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