分析 將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程:x25+y2m=1,由當(dāng)0<m<5時(shí),橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,及當(dāng)m>5時(shí),橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,根據(jù)橢圓的性質(zhì),即可求得m的值,橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo).
解答 解:由橢圓方程:mx2+5y2=5m,即x25+y2m=1,
當(dāng)0<m<5時(shí),橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,
c=√5−m,
e=ca=√5−m√5=√105,解的:m=3,
∴橢圓方程:x25+y23=1,
∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2√5,短軸長(zhǎng)為2√3,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-√2,0),(√2,0),
頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-√5,0)(√5,0),(0,-√3),(0,√3);
當(dāng)m>5時(shí),橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,
c=√m−5,
e=ca=√m−5√m=√105,解得:m=253,
∴橢圓方程為:x25+y2253=1,
∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10√33,短軸長(zhǎng)為2√5,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-√303),(0,√303),
頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-√5,0)(√5,0),(0,-5√33),(0,5√33).
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的性質(zhì),考查分類討論思想,屬于中檔題.
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