【題目】已知等腰梯形中（如圖1），， ， 為線段的中點(diǎn)， 為線段上的點(diǎn)， ，現(xiàn)將四邊形沿折起（如圖2）．

圖1 圖2

⑴求證： 平面；

⑵在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接，由可得，即可證∥且，然后即可證出四邊形為平行四邊形，進(jìn)而可證明平面；（2）作于，連接，在中，可得，在中，可得，結(jié)合，推出，再由，推出平面，即可得到為與平面所成的角，再根據(jù)余弦定理得出，進(jìn)而可求出的值，即直線與平面所成角的正弦值．

試題解析：（1）證明：連接

∵

∴

∴∥，且

又∵∥，且

∴∥，且

∴四邊形為平行四邊形

∴∥

又∵面， 面

∴∥面

(2)作于，連接，在中，易知，而

∴，

在中， ，易知

又∵

∴

在中， ， ，

∴

∴

又∵， ， 平面， 平面

∴平面

∴為在平面內(nèi)的射影

∴為與平面所成的角

在中，易知

∴

在中，

∴，即與平面的所成的角的正弦值為.

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（1）該站每月垃圾處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？

（2）該站每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要市財(cái)政補(bǔ)貼，至少補(bǔ)貼多少元才能使該站不虧損？

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（Ⅱ）若a=5，試求△ABC的面積.

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（2）當(dāng)時(shí)，判斷方程是否有實(shí)根？若無實(shí)根請(qǐng)說明理由，若有實(shí)根請(qǐng)給出根的個(gè)數(shù)．

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