在直角坐標(biāo)平面xoy中，過定點(diǎn)（0，1）的直線L與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
OP
=
OA
+
OB
，則點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：利用向量求得坐標(biāo)之間的關(guān)系，設(shè)過定點(diǎn)（0，1）的直線L：y=kx+1，代入x2+y2=4，可得x=-
2k
1+k2
，y=
2
1+k2
，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及圓上點(diǎn)A（a，b），B（m，n），則
∵
OP
=
OA
+
OB
，
∴（a+m，b+n）=（x，y），
設(shè)過定點(diǎn)（0，1）的直線L：y=kx+1，
代入x2+y2=4，可得（1+k2）x2+2kx-3=0，
∴a+m=-
2k
1+k2
，
∴b+n=
2
1+k2

∴x=-
2k
1+k2
，y=
2
1+k2
，
∴x2+（y-1）2=1．
故答案為：x2+（y-1）2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，解題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用消參法求軌跡方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點(diǎn)Q是△BCD內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則
AP
•
AQ
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
2
x2-x-6＜1}，B={x|log4（x+a）＜1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將7個(gè)人（含甲、乙）分成三個(gè)組，一組3人，另兩組各2人，則甲．乙分在同一組的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：y=22x+1+
3
2
在點(diǎn)P（-1，2）處的切線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直線θ=
π
4
被圓ρ=4sinθ截得的弦長(zhǎng)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為80輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖，則時(shí)速大于60的汽車大約有
 
輛．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1若logax＞1對(duì)x∈（0，
π
4
）恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
4
）
B、（0，
π
4
]
C、（
π
4
，1）∪（1，
π
2
）
D、[
π
4
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，|
BC
|=4，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AM
|=（　�。�
A、8B、4C、2D、1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案