Question

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，且其在定義域內(nèi)是增函數(shù)，又f^-1[f^-1（x）]=4x-12，試求f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)出一次函數(shù)解析式f（x）=ax+b（a＞0），求出其反函數(shù)，由f^-1[f^-1（x）]=4x-12求得a，b的值得答案．

解答： 解：由題意設(shè)y=f（x）=ax+b（a＞0），得ax=y-b，x=

y

a

-

b

a

，
x，y互換得：y=

x

a

-

b

a

，∴f^-1（x）=

x

a

-

b

a

．
則f^-1[f^-1（x）]=

1

a

(

x

a

-

b

a

)-

b

a

=

1

a2

x-

b

a2

-

b

a

．
由f^-1[f^-1（x）]=4x-12，得：

1 a2 =4 - b a2 - b a =-12

，解得：

a= 1 2 b=2

．
∴f（x）=

1

2

x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，是基礎(chǔ)題．