Question

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，

2

），若S₁，S₂，S₃分別表示三棱錐D-ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（　　）

• A、S₁=S₂≠S₃
• B、S₂=S₃≠S₁
• C、S₁=S₃≠S₂
• D、S₁=S₂=S₃

Answer 1

考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：求出幾何體在三個(gè)平面上的射影面的面積，即可得到結(jié)果．

解答： 解：由題意可知，D在在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影分別為：H（1，1，0）；F（0，1，

2

），
E（1，0，

2

），
S₁，S₂，S₃分別表示三棱錐D-ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，如圖：
所以S₁=

1

2

×2×2=2，S₂=

1

2

×2×

2

=

2

，S₃

1

2

×2×

2

=

2

，
顯然S₂=S₃≠S₁．
故選：B．分別是等腰直角三角形ABC，

點(diǎn)評：本題考查空間點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，射影面的面積的解法，考查計(jì)算能力以及空間想象能力．