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二次函數f（x）=x2-16x+q+3．若函數在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍．
考點：函數的零點與方程根的關系
專題：函數的性質及應用
分析：由二次函數的單調性易得
f(1)≤0
f(-1)≥0
，解關于q的不等式組可得．
解答： 解：∵二次函數f（x）=x2-16x+q+3的對稱軸為x=8，
∴函數f（x）在區(qū)間[-1，1]上是減函數，
∵函數在區(qū)間[-1，1]上存在零點，
∴必有
f(1)≤0
f(-1)≥0
，即
1-16+q+3≤0
1+16+q+3≥0
，
解不等式組可得-20≤q≤12，
∴實數q的取值范圍為[-20，12]
點評：本題考查二次函數的零點分布，得出q的不等式組是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-ax，g（x）=lnx
（1）若f（x）≥g（x）對于定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設h（x）=f（x）+g（x）有兩個極值點x1，x2，且x1∈（0，
1
2
），證明：h（x1）-h（x2）＞
3
4
-ln2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“a＜-4”是函數f（x）=ax+3在[-1，1]上存在零點的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-4y-12=0和點A（3，0），直線l過點A與圓交于P，Q兩點．
（1）若以PQ為直徑的圓的面積最大，求直線l的方程；
（2）若以PQ為直徑的圓過原點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個邊長為1的正方形及其內切圓，現隨機地向該正方形內投一粒黃豆（視為一點），則黃豆落入圓內的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是實數，則“|a-b|=|a|-|b|”是“ab＞0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足a1=
1
3
，
1
an+1
-
1
an
=5（n∈N+），則a10=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）滿足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|x2-2x-1|，若a，b＞1，且f（a）=f（b），則ab-a-b的取值范圍為
 
．

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