【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人．為了了解該校教師每天課外鍛煉時(shí)間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)其每天課外鍛煉時(shí)間（所有教師每天課外鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)），將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，并稱每天鍛煉時(shí)間小于20分鐘為缺乏鍛煉．

（1）試估計(jì)本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）從全市高中教師中隨機(jī)抽取3人，若表示每天課外鍛煉時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)，以這60名高中教師每天課外鍛煉時(shí)間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時(shí)間發(fā)生的概率，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）176（2）見解析，

【解析】

（1）由頻率分布直方圖，分別算出初中、高中教師缺乏鍛煉的頻率，即可計(jì)算該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）由題意知的可能取值為0，1，2，3，且，分別計(jì)算出 ，，，，從而可得分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由題意可得樣本中初中教師缺乏鍛煉的頻率為，

樣本中高中教師缺乏鍛煉的頻率為，

估計(jì)該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)為．

（2）由題意可知高中教師每天課外鍛煉時(shí)間少于10分鐘的頻率為，

所以高中教師每天課外鍛煉時(shí)間少于10分鐘的概率為．

的可能取值為0，1，2，3，且，

則，，

，．

0

1

2

3

P

故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面平面，，，分別是棱，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，直線過右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（均不為頂點(diǎn)）

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的右頂點(diǎn)，直線，若直線與直線交于點(diǎn)直線與直線交于點(diǎn)，試判斷是否為定值，若是，求出定值，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，，，側(cè)面SAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，且平面平面ABCD，M，N分別為AD，SC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面SAB．

（2）求直線BN與平面SAB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)()，討論的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意，恒有關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下，重慶市教委響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號(hào)召進(jìn)行線上教學(xué)，某校高三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班中，根據(jù)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)各選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，已知這次測(cè)試他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86.

（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績(jī)的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽，并說明你的理由.

（2）從成績(jī)?cè)?/span>85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用表示來(lái)自甲班的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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