設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=
1
|x-1|
，x≠1
1，x=1
，若關(guān)于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0有三個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，則
x
2
1
+
x
2
2
+
x
2
3
等于（　　）
A、5B、4C、1D、0
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先畫出f（x）的圖象，觀察圖形可知若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三個不同實數(shù)解滿足的條件，然后圖象對稱性求出三個根即可．
解答： 解：分段函數(shù)的圖象如圖所示：
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時，它有三個根．
由
1
|x-1|
=1，即|x-1|=1，
解得x=0，x=2或x=1．
∴關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有3個不同實數(shù)解，
解分別是2，1，0，即x1=2，x2=1，x3=0，
∴x12+x22+x32=4+1+0=5，
故選：A．
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及函數(shù)的圖象與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|x2=x+2}，則（　�。�
A、2∉AB、-1∉A
C、2⊆AD、-1∈A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={0，1，2，3，4}，N={x|x是偶數(shù)}，則集合M∩N的子集個數(shù)為（　　）
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3-7x2+16x-12=0的實根的個數(shù)（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（a，b）在y=lgx的圖象上，a＞0且a≠1，則下列點也在此圖象上的是（　　）
A、（
1
a
，b）
B、（10a，1-b）
C、（10+a，b+1）
D、（a2013，2013b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域為[-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-2012，2012]上的值域為（　　）
A、[-2，6]
B、[-4030，4024]
C、[-4020，4034]
D、[-4028，4016]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為[-1，4]，則f（3x-1）的定義域為（　�。�
A、[4，19]
B、[
3
2
，4]
C、[0，
5
3
]
D、[
3
2
，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，A1、A2、B1、B2分別是其左、右、上、下頂點，直線B1F2交直線B2A2于P點，若∠B1PA2為直角，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
-1
2
B、
5
-1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合p={x|（x-1）（x-3）≤0}，Q={x||x|＜2}，則p∪Q等于（　�。�
A、[1，2）
B、[1，3]
C、（-2，3]
D、（-2，2）

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