方程x3-7x2+16x-12=0的實根的個數(shù)（　�。�
A、3B、2C、1D、0
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由方程x3-7x2+16x-12=0的實根的個數(shù)，等于函數(shù)f（x）=x3-7x2+16x-12零點的個數(shù)，我們利用導(dǎo)數(shù)法求了函數(shù)f（x）=x3-7x2+16x-12的極值，分析后即可得到結(jié)論．
解答： 解：令f（x）=x3-7x2+16x-12，
則f′（x）=3x2-14x+16=（x-2）（3x-8）．
由f′（x）＞0得x＞
8
3
或x＜2，
由f′（x）＜0得2＜x＜
8
3
．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（
8
3
，+∞），（-∞，2），單調(diào)減區(qū)間為（2，
8
3
），
∴f（x）在x=2處取極大值，在x=
8
3
處取極小值，
又∵f（2）=0，f（
8
3
）＜0，
∴函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個交點，
即方程x3-7x2+16x-12=0有兩個實根．
故選：B．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)方程根的個數(shù)與對應(yīng)函數(shù)的零點個數(shù)相等，我們將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）=x3-7x2+16x-12零點的個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x-k|=
2
2
k
x
在區(qū)間[k-1，k+1]上有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為F1（-
13
，0），點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，
2
3
），則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
9
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
5
=1
D、
x2
5
-
y2
8
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個成人和2個兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有（　�。�
A、48B、36C、30D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當x∈（1，+∞）時，函數(shù)y=xa的圖象恒在y=x的下方，則a的取值范圍是（　　）
A、0＜a＜1B、a＜0
C、a＜1且a≠0D、a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[1-a，5]上的偶函數(shù)，則a的值是（　　）
A、0B、1C、6D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=
1
|x-1|
，x≠1
1，x=1
，若關(guān)于x的方程f（x）2+bf（x）+c=0有三個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，則
x
2
1
+
x
2
2
+
x
2
3
等于（　�。�
A、5B、4C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|0≤x+2≤5}，B={x|x＜-1或x＞4}，則A∩B等于（　　）
A、{x|x≤3或x＞4}
B、{x|-1＜x≤3}
C、{x|3≤x＜4}
D、{x|-2≤x＜-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|
x-1
x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分條件，則b的取值范圍是（　�。�
A、-2≤b＜0
B、0＜b≤2
C、-3＜b＜-1
D、-1≤b＜2

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