若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)[P、Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)[P、Q]與[Q、P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=
2
x
 
(x≤0)
x
2
 
-2x(x＞0).
則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（　　）
A、4對(duì)B、3對(duì)C、2對(duì)D、1對(duì)
考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，設(shè)點(diǎn)P（x，y），則Q的坐標(biāo)為（-x，-y）；結(jié)合f（x）=
2
x
 
(x≤0)
x
2
 
-2x(x＞0).
，化此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)即方程-2-x=x2-2x在x＞0時(shí)的解的個(gè)數(shù)，從而作圖解答．
解答： 解：由題意，設(shè)點(diǎn)P（x，y），則Q的坐標(biāo)為（-x，-y）；
又∵f（x）=
2
x
 
(x≤0)
x
2
 
-2x(x＞0).
，
∴此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)即方程-2-x=x2-2x在x＞0時(shí)的解的個(gè)數(shù)，
作y=-2-x與y=x2-2x的圖象如下，

有兩個(gè)交點(diǎn)；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及作圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列雙曲線中，與雙曲線
x2
3
-y2=-1的離心率和漸近線都相同的是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
9
=1
B、
y2
3
-
x2
9
=1
C、
y2
3
-x2=1
D、
y2
3
-x2=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）成立；②對(duì)任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則（　�。�
A、f（0）＜f（
2
）＜f（3）
B、f（3）＜f（
2
）＜f（0）
C、f（3）＜f（0）＜f（
2
）
D、f（0）＜f（3）＜f（
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，具有如下性質(zhì)：對(duì)于定義域內(nèi)任意的k，如果f（k）=
1
k+1
成立，則f（k+1）=
1
k+2
(n∈N*)成立，那么下列命題正確的是
 
．
①若f（4）=
1
5
成立，則對(duì)于任意k≥5，均有f（k）=
1
k+1
；
②若f（5）=
1
6
成立，則對(duì)于任意1≤k≤4，均有f（k）≠
1
k+1
；
③若f（6）=1成立，則對(duì)于任意1≤k≤5，均有f（k）≠
1
k+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，地面ABCD為正方形，PA⊥地面ABCD，AB=AP=1，E為PB的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-BPC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx2+mx+1
的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A、0＜m≤4B、0≤m≤1
C、m≥4D、0≤m≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

福州、廈門(mén)、莆田、龍巖四個(gè)城市，它們分別有一個(gè)著名的旅游景點(diǎn)鼓山、鼓浪嶼、湄洲島、龍崆洞，把福州、廈門(mén)、莆田、龍巖四個(gè)城市和它們的旅游景點(diǎn)鼓山、鼓浪嶼、湄洲島、龍崆洞分別寫(xiě)成左右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛(ài)好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來(lái)，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，已知連對(duì)的得2分，連錯(cuò)的得0分（如圖所示是一種“一一對(duì)應(yīng)”的連法，連對(duì)的只有一個(gè)“廈門(mén)→鼓浪嶼”）．
（Ⅰ）求該旅游愛(ài)好者只得2分的概率；
（Ⅱ）該旅游愛(ài)好者的得分記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（x-1）2．那么函數(shù)y=f（x）-sinx在區(qū)間[0，10]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，不等式組
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)a的值
 
．

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