A. | 4+$\sqrt{5}$ | B. | 4-$\sqrt{5}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{5}$ |
分析 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F',連接PF'、AF',根據(jù)橢圓的定義得|PA|+|PF|=4+(|PA|-|PF'|),結(jié)合圖形可得當(dāng)P、A、F'三點(diǎn)共線,且P在F'A延長線上時,|PA|-|PF'|取得最小值,利用兩點(diǎn)之間距離公式,則不難求出這個最小值.
解答 解:設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F',連接PF'、AF'
∵點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上運(yùn)動,
∴|PF|+|PF'|=2a=4
由此可得|PA|+|PF|=|PA|+(4-|PF'|)=4+(|PA|-|PF'|)
當(dāng)P、A、F'三點(diǎn)共線,且P在F'A延長線上時,|PA|-|PF'|取得最小值
∴|PA|-|PF'|的最小值為:-|AF'|=$\sqrt{(1+1)^{2}+(1-0)^{2}}$=-$\sqrt{5}$
由此可得|PA|+|PF|的最大值為4-$\sqrt{5}$
故選:B.
點(diǎn)評 本題給出橢圓內(nèi)部一點(diǎn)A和橢圓上動點(diǎn)P,求距離之和的最小值,著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | -$\frac{3}{5}$ | C. | -$\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6π | B. | $\sqrt{6}π$ | C. | $\frac{3}{2}π$ | D. | 24π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | -1 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -3 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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