Question

在極坐標(biāo)系中，求圓ρ=2cosθ的圓心到直線2ρsin(θ+

π

3

)=1的距離．

Answer 1

考點：圓的參數(shù)方程,直線的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將圓ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心（1，0），把2ρsin(θ+

π

3

)=1展開即可直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式即得出圓心到直線的距離．

解答： 解：將圓ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，普通方程為x²+y²-2x=0，圓心為（1，0），
又2ρsin(θ+

π

3

)=1，即2ρ(

1

2

sinθ+

3

2

cosθ)=1，
∴直線的普通方程為

3

x+y-1=0，
故所求的圓心到直線的距離d=

3 -1

2

．

點評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．