【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a5=15，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}（n∈N+）是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得

所以 ．

設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，由題意得 ，解得q=2．

所以 ． 從而


（2）解：由（1）知 ．

數(shù)列{3n}的前n項和為 ．

數(shù)列{2n﹣1}的前n項和為 ．

所以，數(shù)列{bn}的前n項和為


【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項公式，求得d=3，寫出等差數(shù)列{an}通項公式，{bn﹣an}（n∈N+）是等比數(shù)列，得 ，求得q， 即可寫出{bn}的通項公式 ，（2）根據(jù) ，分別求等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項公式：或，以及對數(shù)列的前n項和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ， ， ， 為棱上一點，平面與棱交于點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出值；若不能，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C: ()的右焦點為F(2,0),且過點P(2, ). 直線過點F且交橢圓C于A、B兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點為M(),求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），則一元一次不等式ax+b＜0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點是原點，以軸為對稱軸，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點， ， .求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）證明： 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點.

(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點,求弦長

(2)設(shè)直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說明理由

(3)求，面積的最小值.

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