【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點是原點，以軸為對稱軸，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點， ， .求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，將點代入即可得到拋物線的方程；（Ⅱ）由，得直線與的傾斜角互補(bǔ)，所以 ，設(shè)出直線的方程與拋物線聯(lián)立可得點坐標(biāo)，將換為可得點坐標(biāo)，由兩點間斜率計算公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）

依題意，設(shè)拋物線的方程為．由拋物線且經(jīng)過點，得，

所以拋物線的方程為．

（Ⅱ）因為，所以，

所以 ，所以 直線與的傾斜角互補(bǔ)，所以 ．

依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為： ，

將其代入拋物線的方程，整理得．

設(shè)，則 ， ，

所以．以替換點坐標(biāo)中的，得．

所以 ．所以直線的斜率為．

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