在邊長為a的正方形ABCD內(nèi)依次作內(nèi)接正方形Ai Bi Ci Di(i=1,23)使內(nèi)接正方形一邊與相鄰前一個正方形一邊夾角為a,求所有正方形面積之和。

 

答案:
解析:

  解:如圖,設(shè)第k個內(nèi)接正方形邊長為ak,

    則ak=ak+1cosα+ak+1sinα。

    ∴ =

    ∴ =。

    ∴ {ak2}成等比數(shù)列。

    ∵ a為銳角,∴sina+cosα>1。  ∴ 0<<1。

    ∴ S==為所有正方形面積之和。

 


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