半徑為數(shù)學(xué)公式的球內(nèi)接正四面體的體積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接球是同一個(gè)球，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是球的直徑，求出正方體的棱長(zhǎng)即可求出正四面體的體積．
解答：正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接球是同一個(gè)球，
正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a；對(duì)角線長(zhǎng)為：a，
則由a=2R=2，得a=2，∴正四面體的體積為a3-4×a3=a3=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正四面體的外接球，體積的求法，本題的突破口在正四面體轉(zhuǎn)化為正方體，外接球是同一個(gè)球，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為
3
的球內(nèi)接正四面體的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《立體幾何》2013年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題測(cè)試07（解析版） 題型：選擇題

半徑為的球內(nèi)接正四面體的體積為（ ）
A．
B．
C．2
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為的球內(nèi)接正四面體的體積為

                      2            

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