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已知函數數學公式,則方程f(f(x))=f(x)有____個實數根.


  1. A.
    6
  2. B.
    5
  3. C.
    4
  4. D.
    2
C
分析:由于f(x)是偶函數,圖象關于y軸對稱,先考慮函數在(0,+∞)上的情況.令t=f(x)>0,方程即f(t)=t,解得
t=,進而求得x= 或 x=.從而得到方程在(0,+∞)上有兩個實數根.再由對稱性可得,方程在
(-∞,0)上也有兩個實數根,從而得到方程的根的個數.
解答:∵函數滿足 f(-x)=f(x),故f(x)是偶函數.
先考慮函數在(0,+∞)上的情況.
當x>0時,f(x)=
令t=f(x)>0,方程f(f(x))=f(x)即f(t)=t,∴①,或②
解①得t∈∅,解②得 t=
故有f(x)=,當 0<x<1時,由 2x=解得 x=
當x≥1時,由=,解得 x=
綜上可得,方程f(f(x))=f(x)在(0,+∞)上有兩個實數根.
再由f(x)是偶函數,圖象關于y軸對稱可得,方程f(f(x))=f(x)在(-∞,0)上也有兩個實數根,
故方程f(f(x))=f(x)在定義域{x|x≠0}上有4個實數解,
故選C.
點評:本題主要考查方程的根的存在性以及根的個數判斷,函數的奇偶性的應用,帶有絕對值的函數,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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A.3
B.4
C.5
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