【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線，．

（1）求曲線、的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的形狀；

（2）若曲線、交于、兩點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離．

【答案】（1）表示一條直線，是圓心為，半徑為的圓；（2）.

【解析】

（1）直接利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可判斷出曲線的形狀，在曲線的方程兩邊同時乘以得，由可將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程，由此可判斷出曲線的形狀；

（2）由直線過圓的圓心，可得出為圓的一條直徑，進(jìn)而可得出.

（1），則曲線的普通方程為，

曲線表示一條直線；

由，得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．

所以，曲線是圓心為，半徑為的圓；

（2）由（1）知，點(diǎn)在直線上，直線過圓的圓心．

因此，是圓的直徑，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，，是上的兩個動點(diǎn)，且.

（1）判斷點(diǎn)是否在直線上？說明理由；

（2）設(shè)點(diǎn)是△的外接圓的圓心，求點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：將1到2020這2020個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列各項(xiàng)之和為（ ）

A.56383B.57171C.59189D.61242

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓C：（）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓C過點(diǎn)，T為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)T作橢圓C的切線，，A，B為切點(diǎn).

（1）求證：A，，B三點(diǎn)共線；

（2）過點(diǎn)作一條直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn).過P，Q作直線的垂線，垂足依次為M，N.求證：直線與交于定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“- ”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“--”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：

卦名

符號

表示的二進(jìn)制數(shù)

表示的十進(jìn)制數(shù)

坤

000

0

震

001

1

坎

010

2

兌

011

3

依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“ ”表示的十進(jìn)制數(shù)是（ ）

A. 18B. 17C. 16D. 15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的極小值為.為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）求和的值；

（2）若關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形(圖①)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，∠，∠，將沿折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐，且使=.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（ ）

A.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在區(qū)間上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

C.圖象關(guān)于直線對稱，在上的最小值為1

D.最小正周期為，在有兩個根

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案